Верти­кальные асимп­тоты нужно искать в точках разрыва и граничных точках области опреде­ления. Наклонные или горизон­тальные асимп­тоты нужно искать, если функция опреде­лена на полупрямой или на всей числовой прямой.

Нужно найти все значе­ния пара­метра, в которых хотя бы одна из функций $$x(t),\;y(t)$$ беско­нечна. После этого нужно проверить наличие асимптот у графика функции $$y(x)$$.

Условия сущест­во­вания асимптот графика парамет­ри­чески заданной функции $$y(x)$$:
Если при  $$t\to S\;\;$$ $$x\to x_{0},\;\;$$ а$$\;\;$$ $$y\to \infty,\;$$ то $$x=x_{0}\;-\;$$ вертикаль­ная асимп­тота кривой.
Если при  $$t\to S\;\;$$ $$x\to \infty,\;\;$$ а$$\;\;$$ $$y\to y_{0},\;$$ то $$\;y=y_{0}\;-\;$$ горизон­таль­ная асимп­тота кривой.
Если при  $$t\to S\;\;$$ $$x\to \infty\;\;$$ и$$\;\;$$ $$y\to \infty,\;$$ то возможна наклон­ная асимп­тота кривой $$y=kx+b,\;\;k,b\in \mathbb{R},\;$$ где
$$k=\lim_{t\to S}\frac{y(t)}{x(t)},\;\;$$ $$b=\lim_{t\to S}(y(t)-kx(t)),\;\;$$ $$S=\{t_{n},\;t_{n}-0,\;t_{n}+0,\;$$$$\infty,\;-\infty,\;+\infty\}, \;\;$$$$t_{n}\in \mathbb{R}.$$