Схема построения графика функции $$\;y=f(x)$$

1. Найти область опреде­ления функции и значения (возможно беско­нечные) этой функции в точках разрыва и граничных точках области опреде­ления.
2. Уста­новить, является ли функция чётной, нечётной, периоди­ческой. При наличии симметрии или периодич­ности выбрать подобласть области опреде­ления для дальней­шего исследо­вания (п.3-6 выполнять для выбранной подобласти).
3. Найти асимп­тоты графика (верти­кальные – в точках разрыва и граничных точках области опреде­ления; наклонные или горизон­тальные – если функция опреде­лена на полупрямой или на всей числовой прямой).
4. Вычислить первую произ­водную функции. Найти локальные экстре­мумы функции и проме­жутки её возрас­тания и убывания.
5. Вычислить вторую произ­водную функции. Найти проме­жутки сохра­нения направ­ления выпук­лости.
6. Опре­делить характер особых точек функции.
7. Найти нули функции, т.е. решить уравнение $$f(x)=0$$.
8. Составить таблицу.
$$1$$ $$x$$ $$-\infty$$ $$(-\infty,\; x_{1})$$ $$x_{1}$$ $$(x_{1},\; x_{2})$$ $$x_{2}$$ $$\cdots $$ $$x_{p}$$ $$(x_{p},\; x_{p+1})$$ $$x_{p+1}$$ $$\cdots $$ $$x_{n}$$ $$(x_{n},\; +\infty)$$ $$+\infty$$
$$2$$ $$y$$
$$3$$ $$y_{x}'$$
$$4$$ $$y_{xx}''$$
$$5$$ Интервалы монотонности
$$6$$ Интервалы выпуклости
$$7$$ Особые точки графика и уравнения асимптот
Для пост­роения графика доста­точно заполнить ячейки таблицы, выде­ленные белым цветом.
Ячейки таблицы, поме­ченные крестом, заполнять не нужно.
9. Построить график функции. Если в п.2 была установ­лена симметрия или периодич­ность, то дорисовать функцию на всю область опреде­ления соответст­вующим образом.