• Главная
  • Разработчики
  • Способы задания функций и кривых
  • Основные преобразования функций
  • Элементарные функции
    • Прямая
    • Парабола
    • Гипербола
    • Степенная функция
    • Показательная и логарифмическая функции
    • Тригонометрические функции
      • $$sin(x),\;\;cos(x),\;\;arcsin(x),\;\;arccos(x)$$
      • $$tg(x),\;\;ctg(x),\;\;arctg(x),\;\;arcctg(x)$$
    • Гиперболические функции
  • Некоторые другие функции
  • Исследование функций и кривых
    • ОДЗ и промежутки непрерывности
    • Периодичность
    • Симметрия
      • Явное задание
      • Неявное задание
      • Параметрическое задание
    • Монотонность функции
    • Выпуклость функции
    • Асимптоты
    • Особые точки
    • Построение графиков функций и кривых
      • Явное задание
        • Схема построения
        • Примеры
          • Пример 1
          • Пример 2
          • Пример 3
          • Пример 4
          • Пример 5
          • Пример 6
      • Параметрическое задание
        • Схема построения
        • Пример
  • Связь полярных и декартовых координат
    • $$r=1+cos(\varphi)$$
    • $$r=1+sin(\varphi)$$
    • $$r=2cos(2\varphi)$$
    • $$r=2sin(2\varphi)$$

Пример 2

$$f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{9}\cdot (x-4)^3,\;\; \left | x-4 \right |< 3\\ x - 4,\;\; \left | x-4 \right |\geq 3 \end{matrix}\right.$$
1. Построить функции $$\frac{1}{9}\cdot (x-4)^3$$ и $$x - 4$$ на одной коор­ди­натной плос­кости.
2. Упростить нера­венства $$\left | x-4 \right |< 3$$ и $$\left | x-4 \right |\geq 3$$, получив тем самым явные границы изме­нения $$x$$. Из первого нера­венства следует, что $$1 < x < 7$$, то есть $$x\in \left ( 1, 7 \right )$$. Из второго нера­венства следует, что $$x \leq 1$$ или $$x \geq 7$$, то есть $$x\notin \left ( 1, 7 \right )$$.
3. Разбить коор­ди­натную плос­кость на полу­ченные проме­жутки.
4. На каждом проме­жутке оставить соот­ветст­вующую ему функцию и убрать другую функцию.

Показать$$\;\;f(x)$$