Функция $$y=f(x)$$ явля­ется пери­оди­ческой с периодом $$$$ $$T$$, $$$$ если $$$$ $$\forall x\;\; f(x+T) = f(x)$$.

Пример:

Мини­мальный период функции $$$$ $$y=sin(2x)\:$$ равен $$\:\pi$$, $$$$ так как $$$$ $$\forall x\:$$ $$sin(2(x+\pi))=\:$$ $$sin(2x+2\pi)=\:$$ $$sin(2x)$$.

Если $$$$ $$\exists \tau\;\;$$ $$\forall t\in T\;\;$$ $$x(t+\tau)=\;$$ $$T_{x}+x(t),\;\;$$$$y(t+\tau)=y(t)$$, $$$$ то функция $$\;y(x)\;$$ имеет период $$\;T_{x},$$
Если $$$$ $$\exists \tau\;\;$$ $$\forall t\in T\;\;$$ $$x(t+\tau)=x(t),\;$$ $$y(t+\tau)=T_{y}+y(t)$$, $$$$ то функция $$\;x(y)\;$$ имеет период $$\;T_{y}.$$

Пример:

Функция $$$$ $$x=x(y)$$, $$$$ заданная пара­мет­ри­чес­кими урав­не­ниями $$$$ $$x=2+sin^{3}(\pi t)$$, $$$$ $$y=2t+5$$ $$$$ имеет период $$$$ $$4$$, $$$$ так как $$$$ $$\exists \tau = 2\;\;$$ $$\forall t$$$$:$$
$$x(t+2)=\:$$ $$2+sin^{3}(\pi (t+2))=\:$$ $$2+sin^{3}(\pi t)=x(t)$$,
$$y(t+2)=\:$$ $$2(t+2)+5=\:$$ $$4+2t+5=4+y(t)$$.