Иссле­до­вание функции произ­во­дится на множестве $$T=\overline{D}$$, где $$D$$ $$–$$ область опре­де­ления функции (множество значений $$x$$, для которых $$f(x)\in \mathbb{R}$$). Точки $$T\setminus D$$ явля­ются особыми точками кривой. В случае case-функций к особым точкам добав­ляют значения $$x$$, в которых «стыку­ются» функции. Если $$x=-\infty$$ (и/или $$x=+\infty$$) явля­ются предель­ными значе­ниями множества $$D$$, то эти значения также явля­ются особыми точками функции. Особые точки разби­вают область опре­де­ления на участки непре­рыв­ности функции.

В боль­шин­стве случаев невоз­можно найти множество опре­де­ления значений (а также область значения) для неявно заданной кривой, исходя только из функ­цио­наль­ного урав­нения. Поэтому на данном этапе лишь исклю­чают из даль­ней­шего рассмот­рения значения $$x$$ и $$y$$, для которых не опре­де­лена $$F(x, y)$$.

Иссле­до­вание функции произ­во­дится на множестве $$T=\overline{D}$$, где $$D=\mathbb{R} \setminus A$$ $$–$$ область опре­де­ления функции, $$A$$ $$–$$ множество значений пара­метра $$t$$, при которых хотя бы одна из функций $$x(t)$$, $$$$ $$y(t)$$ не опре­де­лена или терпит разрыв. Точки $$T\setminus D$$ явля­ются особыми точками кривой. Если $$t=-\infty$$ (и/или $$t=+\infty$$) явля­ются предель­ными значе­ниями множества $$D$$, то эти значения также явля­ются особыми точками кривой. Особые точки разби­вают область опре­де­ления на участки непре­рыв­ности кривой.