• Главная
  • Разработчики
  • Способы задания функций и кривых
  • Основные преобразования функций
  • Элементарные функции
    • Прямая
    • Парабола
    • Гипербола
    • Степенная функция
    • Показательная и логарифмическая функции
    • Тригонометрические функции
      • $$sin(x),\;\;cos(x),\;\;arcsin(x),\;\;arccos(x)$$
      • $$tg(x),\;\;ctg(x),\;\;arctg(x),\;\;arcctg(x)$$
    • Гиперболические функции
  • Некоторые другие функции
  • Исследование функций и кривых
    • ОДЗ и промежутки непрерывности
    • Периодичность
    • Симметрия
      • Явное задание
      • Неявное задание
      • Параметрическое задание
    • Монотонность функции
    • Выпуклость функции
    • Асимптоты
    • Особые точки
    • Построение графиков функций и кривых
      • Явное задание
        • Схема построения
        • Примеры
          • Пример 1
          • Пример 2
          • Пример 3
          • Пример 4
          • Пример 5
          • Пример 6
      • Параметрическое задание
        • Схема построения
        • Пример
  • Связь полярных и декартовых координат
    • $$r=1+cos(\varphi)$$
    • $$r=1+sin(\varphi)$$
    • $$r=2cos(2\varphi)$$
    • $$r=2sin(2\varphi)$$

Основные преобразования функций

$$g(x)$$$$\;=\;$$$$f(x)$$$$\;+\;$$$$A$$$$,\quad $$$$A=\;$$0

Сдвиг на $$A$$ вверх при $$A>0$$, сдвиг на $$A$$ вниз при $$A<0$$< /p>

$$g(x)$$$$\;=\;$$$$f(x$$$$\;+\;$$$$A$$$$)$$$$,\quad $$$$A=\;$$0

Сдвиг на $$A$$ влево при $$A>0$$, сдвиг на $$A$$ вправо при $$A<0$$< /p>

$$g(x)$$$$\;=\;$$$$k$$$$f(x)$$$$,\quad $$$$k=\;$$1

Растяжение по оси $$OY$$ при  $$k>1$$, сжатие по оси $$OY$$ при  $$0 < k < 1$$

$$g(x)$$$$\;=\;$$$$f($$$$k$$$$x)$$$$,\quad $$$$k=\;$$1

Растяжение по оси $$OX$$ при  $$0 < k < 1$$, сжатие по оси $$OX$$ при  $$k>1$$

$$g(x)$$$$\;=\;$$$$-$$$$f(x)$$

Показать$$\;\;g(x)$$

Отражение относительно оси $$OX$$

$$g(x)$$$$\;=\;$$$$f($$$$-$$$$x)$$

Показать$$\;\;g(x)$$

Отражение относительно оси $$OY$$

$$g(x)$$$$\;=\;$$$$|$$$$f(x)$$$$|$$

Показать$$\;\;g(x)$$

Часть графика, распо­ло­женная ниже оси $$OX$$, отобра­жается симмет­рично относи­тельно оси $$OX$$. Остав­шаяся часть графика оста­ётся неизменной.

$$g(x)$$$$\;=\;$$$$f($$$$|$$$$x$$$$|$$$$)$$

Показать$$\;\;g(x)$$

Часть графика, распо­ло­женная левее оси $$OY$$, исче­зает. Остав­шаяся часть графика отобра­жается симмет­рично относи­тельно оси $$OY$$.