Параметрическое задание

Найти асимп­тоты кривой $$\:$$ $$x=t\cdot \ln t,\;\;$$ $$y=t\cdot \ln \left ( t + 1 \right )$$

Кривая опре­де­лена на множестве $$\left ( 0,\:+\infty \right )$$. $$\;$$При $$$$ $$t\rightarrow 0+:$$ $$\;$$ $$x(t)\rightarrow 0\;$$ и $$\:$$ $$y(t)\rightarrow 0\;$$ $$\Rightarrow\;$$ асимп­тот нет.
Проверим наличие наклонных асимптот:

При $$$$ $$t\rightarrow +\infty:$$ $$\;\;$$ $$x(t)\rightarrow +\infty\;$$ и $$\:$$ $$y(t)\rightarrow +\infty$$.

$$k\:=\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{y(t)}{x(t)}=\;$$ $$\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{\ln \left ( t + 1 \right )}{\ln t}=\;$$ $$\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{\ln t + \ln \left ( 1 + \frac{1}{t} \right )}{\ln t}=1$$

$$b=\lim_{t\rightarrow +\infty}\left ( y(t) - kx(t) \right )=\;$$ $$\lim_{t\rightarrow +\infty}\left ( t\cdot \ln \left ( t + 1 \right ) - t\cdot \ln t \right )=\:$$ $$\lim_{t\rightarrow +\infty}\left ( t\cdot \ln \left ( 1 + \frac{1}{t} \right ) \right )=1$$

Ответ: $$$$ Наклонная асимп­тота $$$$ $$y=x+1$$.