Параметрическое задание

Найти асимп­тоты кривой $$\:$$ $$x=2\cdot ch\left ( t \right ),\;\;$$ $$y=3\cdot sh \left ( t \right )$$
$$x=2\cdot \frac{e^{t}+e^{-t}}{2}=\;$$ $$e^{t}+e^{-t},\;\;$$ $$y=3\cdot \frac{e^{t}-e^{-t}}{2}$$. $$\;$$ Проверим наличие наклонных асимптот:

1.$$\;$$При $$$$ $$t\rightarrow +\infty:$$ $$\;$$ $$x(t)\rightarrow +\infty\;$$ и $$\:$$ $$y(t)\rightarrow +\infty$$.
$$k\:=\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{y(t)}{x(t)}=\;$$ $$\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{3}{2}\cdot \frac{e^{t}-e^{-t}}{e^{t}+e^{-t}}=\frac{3}{2}$$
$$b=\lim_{t\rightarrow +\infty}\left ( y(t) - kx(t) \right )=\;$$ $$\lim_{t\rightarrow +\infty}\frac{3}{2}\cdot \left ( e^{t} - e^{-t} - \left ( e^{t}+e^{-t} \right ) \right )=0$$

2.$$\;$$При $$$$ $$t\rightarrow -\infty:$$ $$\;$$ $$x(t)\rightarrow +\infty\;$$ и $$\:$$ $$y(t)\rightarrow +\infty$$.
$$k\:=\lim_{t\rightarrow -\infty}\frac{y(t)}{x(t)}=\;$$ $$\lim_{t\rightarrow -\infty}\frac{3}{2}\cdot \frac{e^{t}-e^{-t}}{e^{t}+e^{-t}}=-\frac{3}{2}$$
$$b=\lim_{t\rightarrow -\infty}\left ( y(t) - kx(t) \right )=\;$$ $$\lim_{t\rightarrow -\infty}\frac{3}{2}\cdot \left ( e^{t} - e^{-t} + e^{t}+e^{-t} \right )=0$$

Ответ: $$$$ Наклонные асимп­тоты $$$$ $$y=\frac{3}{2}\cdot x\;$$ при $$$$ $$t\rightarrow +\infty\;$$ и $$\:$$ $$y=-\frac{3}{2}\cdot x\;$$ при $$$$ $$t\rightarrow -\infty$$.