Явное задание функции $$y(x)$$

$$y=(x-3)^{2}\cdot e^{\left | x \right |}$$

$$y=\left\{\begin{matrix}(x-3)^{2}\cdot e^{x},\;\;x\geq 0 \\ (x-3)^{2}\cdot e^{-x},\;\;x<0 \end{matrix}\right.$$

$${\left ( \left ( x-3 \right )^{2}\cdot e^{x} \right )}'=\;$$ $$2\left ( x-3 \right )\cdot e^{x}+\;$$ $$\left ( x-3 \right )^{2}\cdot e^{x}=\;$$ $$\left ( x-3 \right )\left ( x-1 \right )\cdot e^{x}$$
$${\left ( \left ( x-3 \right )^{2}\cdot e^{-x} \right )}'=\;$$ $$2\left ( x-3 \right )\cdot e^{-x}-\;$$ $$\left ( x-3 \right )^{2}\cdot e^{-x}=\;$$ $$\left ( x-3 \right )\left ( 5-x \right )\cdot e^{-x}$$

Следовательно,$$\;\;$$ $${y}'=\left\{\begin{matrix}\left ( x-3 \right )\left ( x-1 \right )\cdot e^{x},\;\;x > 0 \\ \left ( x-3 \right )\left ( 5-x \right )\cdot e^{-x},\;\;x<0 \end{matrix}\right.$$